Question

【题目】菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（ ）
A.20 cm
B.5 cm
C. ?cm
D.5 cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
∵菱形的周长为20cm，
∴AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC= AC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵两个相邻的内角的度数之比为1：2，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=5cm，
∴AO= cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO= = （cm），
即BD=2OB=5 cm，
故选B．
根据菱形的性质得出AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC= AC，求出AC=AB=5cm，根据勾股定理求出OB，即可求出答案．