Question

【题目】如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D，．求∠BAD的度数．

Answer 1

【答案】110°

【解析】

根据三角形外角的性质，可得∠BDC=∠BAC，过D点分别作DE⊥BE交于E点，DG⊥AC交于G点，DF⊥BF交BA的延长线于F点，易证Rt△DGA≌Rt△DFA，从而得∠DAG=∠DAF，进而即可求解．

∵∠ABC的平分线BM与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，

∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC，

∵∠DCE是△BCD的外角，

∴∠BDC=∠DCE-∠DBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠BAC+∠ABC）- ∠ABC= （∠BAC+ ∠ABC- ∠ABC）= ∠BAC，

∵∠BDC=20°，

∴∠BAC=2×20°=40°，

过D点分别作DE⊥BE交于E点，DG⊥AC交于G点，DF⊥BF交BA的延长线于F点，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴DE=DF，DE=DG，

∴DF =DG；

在Rt△DGA与Rt△DFA中，

∵DF =DG，DA=DA，

∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL），

∴∠DAG=∠DAF，

又∵∠BAC=40°，

∴∠CAF=140°，

∴∠CAD=70°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =110°．