Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形

【解析】

（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．

（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．

∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．

∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．