Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为

Answer 1

【答案】2.4
【解析】解：如图，连接CD． ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵DE∥AC，DF∥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC= BCAC=ABCD，
即 ×4×3= ×5CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故答案是：2.4．

【考点精析】通过灵活运用垂线段最短，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用即可以解答此题．