Question

【题目】（本小题满分9分）已知二次函数y=x2–mx+m–2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）Δ=m2–4（m–2）=m2–4m+8=（m–2）2+4，

∵（m–2）2≥0，

∴（m–2）2+4>0，即Δ>0，

∴无论m取何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点．（3分）

（2）∵二次函数的图象经过点（3，6），

∴6=9–3m+m–2，∴m=，（5分）

∴y=x2–x–．

当x=0时，y=–，即该函数图象与y轴交于点（0，–）．（6分）

当y=0时，x2–x–=0，∴（x+1）（2x–3）=0，

解得x1=–1，x2=．

则该函数图象与x轴的交点坐标是：（–1，0）、（，0）．

综上所述，m的值是，该函数图象与y轴的交点坐标是：（0，–），与x轴的交点坐标是：（–1，0）、（，0）．（9分）