Question

【题目】（本小题满分11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（–1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0<x<3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）把A（–1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2–2x–3．（2分）

∵y=x2–2x–3=（x–1）2–4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，–4）．（3分）

（2）由图可得当0<x<3时，–4≤y<0．（5分）

（3）∵A（–1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

设P（x，y），则S△PAB=AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．（7分）

①当y=5时，x2–2x–3=5，解得：x1=–2，x2=4，

此时P点坐标为（–2，5）或（4，5）；（9分）

②当y=–5时，x2–2x–3=–5，方程无解；

综上所述，P点坐标为（–2，5）或（4，5）．（11分）