Question

【题目】如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（）观察图形，填写下表：

链条的节数/节
链条的长度/

（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？

（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？

Answer 1

【答案】（）； ； ；（）；（）102cm．

【解析】分析：（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.

本题解析：

（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，

观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；

3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；

4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；

填表如下：

链条的节数/节 2 3 4 …

链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …

（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：

2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，

故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；

（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，

因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，

故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），

所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.