Question

【题目】如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；

（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）∠FAD+∠C=β﹣α．

【解析】试题分析：(1)利用角平分线可得是等腰三角形，可以得到∠ABD的度数，AD⊥BD,所以可以得到∠BAD的度数.

(2)利用（1）的方法，可求得∠FAD+∠C的度数.

试题解析：

解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，

∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，

又∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，

又∵∠BDA=90°，

∴∠EDA=65°，

∴∠BAD=65°.

（2）如图2，过点A作AG∥BC，

则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，

则∠FAD+∠C=β﹣∠DBC=β﹣∠ABC=β﹣α．