Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．

（1）求k的值；

（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上．

【解析】

试题分析：（1）将点A的坐标代入二次函数解析式中，可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）设AB与y轴交于点D，结合勾股定理以及菱形的性质找出点B、C的坐标，根据二次函数的解析式求出该抛物线与x轴的交点坐标，再根据平移的性质找出平移后过C点的二次函数的解析式，代入B点的坐标来验证其是否在平移后的函数图象上即可得出结论..

试题解析：（1）∵经过点A（3，4），

∴，解得：；

（2）如图所示，设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD=3，OD=4，．

∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，∴B（﹣2，4）．

令y=0，得，

解得：x1=0，x2=4，

∴抛物线与x轴交点为O（0，0）和E（4，0），OE=4，

当m=OC=5时，平移后的抛物线为，

令x=﹣2得，，

∴点B在平移后的抛物线上；

当m=CE=9时，平移后的抛物线为，

令x=﹣2得，，

∴点B不在平移后的抛物线上．

综上，当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上．