Question

【题目】如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，
∴CH=AC× ，AH= ，（1）当0≤t≤2 时，
S= = t2；（2）当2 时，
S= ﹣
= t2 [t2﹣4 t+12]
=2t﹣2 （3）当6＜t≤8时，
S= [（t﹣2 ）tan30° ]×[6﹣（t﹣2 ）] ×[（8﹣t）tan60° ]×（t﹣6）
= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×（t﹣6）
=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30
=﹣ t2 ﹣26
综上，可得
S=
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．