Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．

(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；

(2)M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．

Answer 1

【答案】（1）5，P(4，－3)．（2）证明见解析

【解析】分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为 P的直径，则得到 P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；

（2）根据圆周角定理由弧OM=弧BM,，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；

本题解析：

(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P(4，－3)．

(2)证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴弧OM=弧BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线．