Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC＝2，连接BC、CQ．设点P、Q运动的时间为t(0<t<4)秒．

(1) 用含t的代数式表示:

点B的坐标___________，点C的坐标____________；

(2) 当t＝1时：①

②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（2t，t﹣4），C（2+2t，0）；（2）①12，② D1（﹣2，0），D2（2，6）；，D3（6，﹣6）.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出QO=PB，进而得出点B，C的坐标即可；（2）根据平行四边形的性质列出点D的三种情况得出坐标即可.

试题解析：（1）设点P运动的时间为t，

可得：OP=2t，QO=OA-AQ=4-t，

所以点B的坐标为（2t，t-4），点C的坐标为（2+2t，0）；

（2）① 12

②要使以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，

则可得点D的坐标有三种情况，

当QD∥BC，当t=1时，OD1=PC=2，故点D1的坐标为（﹣2，0）；

当QD∥BC，当t=1时，点B的坐标为（2，﹣3），3+3=6，故可得点D2的坐标为（2，6）；

当QB∥DC，当t=1时，点C的坐标为（4，0），故可得点D3的坐标为（6，﹣6）.