Question

【题目】已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．

Answer 1

【答案】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，

∴∠1= ∠ADC，∠2= ∠BCD，

∴∠1+∠2= ∠ADC+ ∠BCD= （∠ADC+∠BCD）=90°，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵CB⊥AB，

∴∠A=90°，

∴DA⊥AB．

【解析】根据角平分线定义和∠1+∠2=90°，得到∠ADC+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行；得到AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补，得到DA⊥AB．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．