Question

【题目】如图，P是△ABC内一点，

（1）求证：∠BPC＞∠A

（2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度数。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPC=145°.

【解析】试题分析：（1）延长BP交AC于M，根据三角形外角大于任意不相邻的内角可得∠BPC＞∠PMC，∠PMC＞∠A，即可得到结论；

（2）根据三角形外角定理可得∠BPC=∠PMC+∠PCM，∠PCM=∠A+∠ABP，即可解决.

试题解析：（1）延长BP交AC于M，

∵∠BPC是三角形PMC的外角，

∴∠BPC＞∠PMC，

∵∠PMC是三角形ABM的外角，

∴∠PMC＞∠A，

∴∠BPC＞∠A；

（2）由（1）知，∵∠PMC是三角形ABM的外角，

∴∠PMC=∠A+∠ABM=100°+25°=125°，

∵∠BPC是三角形POC的外角，

∴∠BPC=∠PMC+∠ACP=125°+20°=145°.