Question

【题目】对于任意有理数 ，我们规定符号 = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.

（2）

解：（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,

因为a2 - 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,

则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

【解析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；
（2）根据新定义化简（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） ，根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,
【考点精析】本题主要考查了多项式乘多项式的相关知识点，需要掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加才能正确解答此题．