Question

【题目】在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．
（1）求证：BD=DE；
（2）求DM的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAE

∵AD⊥BD

∴∠ADB=∠ADE=90°

在△ADB与△ADE中

∴△ADB≌△ADE

∴BD=DE

（2）∵△ADB≌△ADE

∴AE=AB=12

∴EC=AC﹣AE=8

∵M是BC的中点，BD=DE

DM= EC=4

【解析】（1）根据条件可证明△ADB≌△ADE，从而可得BD=DE；（2）由（1）可知：EC=AC﹣AB=8，然后根据中位线即可求出DM
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．