Question

【题目】把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如下图所示的一个数表：

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为，另三个数用含的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；

（2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）x+1，x+7，x+8；（2）100；（3）不能，理由见解析.

【解析】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行．

试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；

（3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622．