Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

试题分析：首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC=BCtan∠B=3×=、∠AEF=∠BAC=60°，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解：

如图①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF= =1；

如图②若∠EAF=90°，

则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=ACtan∠FAC=×=1，

∴BD=DF==2，

∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．