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【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（ ）
A. 
S B. 
S C. 
S D. 
S
参考答案：
【答案】C
【解析】
连接EF．证明
≌
，设
，则
连接MN交EF于O，则
证明
根据相似三角形的性质得到
进而求出S菱形MQNP
即可求出四边形MQNP的面积
连接EF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，
∴
∵
∴
连接PF，在和 中，
∴≌，
∴
∴E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形，
∵
，
设，则连接MN交EF于O，则
∵
∴
∴
∴S菱形MQNP
∵
和
的面积和为S，
∴
∴
∴S菱形MQNP
故选：C．
-
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查看答案和解析>>【题目】我们已经知道，形如
的无理数的化简要借助平方差公式：例如：
。下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：
该如何化简？建立模型：形如
的化简，只要我们找到两个数
，使
，这样
，
，那么便有：
，问题解决：化简
，解：首先把
化为
，这里
，
，由于4+3=7，
，即（
，
，∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
；（2）
；模型应用2：
（3）在
中，
，
，
，那么
边的长为多少？（结果化成最简）。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数
的图象分别与
轴和
轴交于
，
两点，且与正比例函数
的图象交于点
.
（1）求
的值；（2）求正比例函数的表达式；
（3）点
是一次函数图象上的一点，且
的面积是3，求点的坐标；（4）在
轴上是否存在点
，使
的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（ ）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③
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查看答案和解析>>【题目】如下图，在平面直角坐标系中，对
进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是
，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：
；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若
，求
的度数.
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查看答案和解析>>【题目】为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
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