Question

【题目】一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如： ．我们称使得成立的一对数, 为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）写出一个“相伴数对” ，其中且；

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

Answer 1

【答案】（1）； (2) （答案不唯一）；（3）-2.

【解析】试题分析：

（1）把（1，b）代入中，可解出b；

（2）在中，把看作常数，可解得，给取定一个值，就可得到对应的的值；

（3）把（m，n）代入中，化简可得： ，在把式子

化成用“”表达的形式就可求出其值了.

试题解析：

（1）∵（1，b）是“相伴数对”，

∴，即，解得；

（2）∵，

∴，

∴，

∴给任取一个值，可得对应的的值，从而得到一对“相伴数对”，如当时， ，这样可得“相伴数对”：（）.

（3）∵（m，n）是“相伴数对”，

∴，化简可得： ，

又∵

=

=

=.

∴原式=0-2=-2.