Question

【题目】已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG= ∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．

Answer 1

【答案】解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB= x°，
∴x+ x+ x=180，
解得：x=100，
∴∠EOG=100°× =40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°﹣40°﹣40°=10°
【解析】首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB= x°，再根据平角为180°可得x+ x+ x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的平分线和对顶角和邻补角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．