Question

【题目】如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到．

（1）线段的长是 ，∠AOB1的度数是 ；

（2）连接，求证：四边形是平行四边形；

（3）求四边形的面积．

Answer 1

【答案】(1)6；135°；(2)证明详见解析；(3)36.

【解析】

试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥且相等，即可证明四边形是平行四边形；

（3）平行四边形的面积=底×高=OA×．

试题解析：（1）解：因为∠OAB=90°，OA=AB，

所以△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即=OA=6，

对应角∠=∠AOB=45°，旋转角∠=90°，

所以∠的度数是90°+45°=135°.

故答案为：6；135°；

（2）证明：∵∠=∠=90°，

∴OA∥，

又∵OA=AB=，

∴四边形是平行四边形；

（3）平行四边形的面积=6×6=36．