Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，

∴m=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函数解析式为：y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，

得﹣4n=﹣8，解得n=2，

则A点坐标为（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b，

得 ，解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2

（2）解：∵y=﹣x﹣2，

∴当﹣x﹣2=0时，x=﹣2，

∴点C的坐标为：（﹣2，0），

△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积

= ×2×2+ ×2×4

=6

（3）解：由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值
【解析】（1）先把B点坐标代入代入y= ，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．