Question

【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：

；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：_________，___________；

（2）计算：；

（3）计算：.

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．

【解析】

试题分析：（1）把i2=﹣1代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；

（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

试题解析：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．

故答案为：﹣i，1；

（2）（1+i）×（3﹣4i）

=3﹣4i+3i﹣4i2

=3﹣i+4

=7﹣i；

（3）i+i2+i3+…+i2017

=i﹣1﹣i+1+…+i

=i．