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【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案：
【答案】
（1）
解：PC=BC﹣PB=12﹣4t
（2）
解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等．
∵AB=16，点D为AB的中点，
∴BD=8，
经过1秒后，BP=CQ=4，
∵BC=12，BP=4，
∴CP=8，
∴CP=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP
（3）
解：点P、Q的运动速度不相等时，△BPD与△CQP全等，则CP=BP，
即t= 
= 
秒，
∵AB=16，点D为AB的中点，
∴BD=8，
则CQ=8，
∴点Q的运动速度a=8÷ = 
，
∴当点Q的运动速度a为 厘米/秒时，△BPD与△CQP全等
【解析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分别求出BP、CQ的长，根据全等三角形的判定定理解答；（3）根据全等三角形的性质求出△BPD与△CQP全等时CQ的长，根据速度公式计算即可．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
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查看答案和解析>>【题目】设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A.y3＞y2＞y1B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y1＞y2＞y3
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边长作等边三角形BDE，连接AE．求：
①∠EAD的度数；
②求AE﹣AD的值．
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查看答案和解析>>【题目】某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
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