Question

【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边长作等边三角形BDE，连接AE．求：
①∠EAD的度数；
②求AE﹣AD的值．

Answer 1

【答案】解：①∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中， ，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°﹣60°﹣60°=60°；
②∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE﹣AD=CD﹣AD=AC=2
【解析】①由SAS证明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度数；②由全等三角形的性质得出CD=AE，即可得出结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．