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【题目】如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．
（1）求证：CE∥AF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据已知条件证明AE=CF，AE∥CF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明CE∥AF；
（2）先证明CE=AE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
试题解析：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=
CD，AE=
AB，
∴CF∥AE，CF=AE，
∴四边形CEAF为平行四边形，
∴CE∥AF；
（2）∵BG∥AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=
CD=CF，
又∵四边形CEAF为平行四边形，
∴四边形CEAF为菱形．
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查看答案和解析>>【题目】已知M（x﹣2，x+1）在x轴上，则x的值为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知点A（a，3），B（﹣1，b），且AB⊥x轴，若两点的距离为5，则满足条件的a的值为_____，b的值为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
解：∵ AB ∥ CD （已知）
∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠A = ∠D（ ）
∴ ∠ = ∠ （等量代换）
∴ AC ∥ DE （ ）
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
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