Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(m，5﹣m)，当AB的长最小时，m的值为_____

Answer 1

【答案】3

【解析】

先根据两点间的距离公式求出AB2＝2m2﹣12m+26，利用配方法得到AB2＝2（m﹣3）2+8，根据二次函数的性质即可求解．

解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（m，5﹣m），

∴AB2＝（m﹣1）2+（5﹣m﹣0）2

＝m2﹣2m+1+25﹣10m+m2

＝2m2﹣12m+26

＝2（m﹣3）2+8，

∵2＞0，

∴当m＝3时，AB2最小，

∵当AB2最小时，AB的长最小．

故答案为：3．