Question

【题目】如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

试题分析：首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案.

试题解析：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，

∵CE⊥AE，

∴四边形BGEF为矩形，

∴BG=EF，BF=GE，

在Rt△ADE中，

∵tan∠ADE=，

∴DE=AEtan∠ADE=15，

∵山坡AB的坡度i=1:，AB=10，

∴BG=5，AG=5，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.