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【题目】如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= 
（k≠0）中k的值的变化情况是（ ） 
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
参考答案：
【答案】C
【解析】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k= 
AB AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选：C．
设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
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查看答案和解析>>【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若
= 
，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲 ， S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过
h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=
AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= 
：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ． 
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查看答案和解析>>【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
b2+ ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结
∵S五边形ACBED=
又∵S五边形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 ． -
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查看答案和解析>>【题目】八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
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/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
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