Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．

解：需添加条件是 ．

Answer 1

【答案】DE=DF

【解析】

试题分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．

添加BD=CD的理由：

如图，∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴DE=DF．

添加BE=CF的理由：

如图，∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD．

又∵BE=CF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）．

∴DE=DF．