【题目】如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，设第1个正方形的边长为2，求：

（1）第2个正方形的边长a2，面积S2；

（2）第3个及第4个正方形的面积S3，S4；

（3）通过观察研究，写出第2003个正方形的面积S2003．

参考答案：

【答案】（1）第2个正方形的边长为a2 =，面积S2=2；

（2）S4=

（3）面积S2003=4（）4004=

【解析】

试题分析：设第1个正方形的边长a1=2，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2003个正方形的边长，面积即可．

解：第1个正方形的边长a1=2，

（1）根据题意得，第2个正方形的边长为a2=a1=，面积S2=（）2=2；

（2）第3个正方形的边长为a3=a2=（a1）=（）2a1=1，面积S3=1；

第4个正方形的边长为a4=a3=（）2a1=（）3a1，=，面积S4=

…，

（3）第2003个正方形的边长a2003=（）2002a1，

∵a1=2，

∴a2003=2（）2002．面积S2003=4（）4004=

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