Question

【题目】如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？

Answer 1

【答案】灯塔C处在观察站A北偏东15°的方向．

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设AD=x，根据锐角三角函数的定义求出CD、AC的长度，再根据∠CAF=∠BAF﹣∠CAD即可判断出点C的位置．

试题解析：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵灯塔B在观察站A北偏东45°的方向，∴∠B=45°．

又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B=，∴sin45°=，∴CD=BCsin45°=10×=（海里）．

在Rt△ACD中，∵AC=，∴sin∠CAD===，∴∠CAD=30°，∴∠CAF=∠BAF﹣∠CAD=45°﹣30°=15°．

答：灯塔C处在观察站A北偏东15°的方向．