Question

【题目】如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；

（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2 ，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，

∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．

将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．

（2）

解：∵A（1，0），B（3，0），

∴AB=2．

∵∠ABC=90°，AC=2 ，

∴BC=4，

∴C（3，4）．

设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，

当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，

∴C′（﹣7，4），

∴CC′=10．

∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，

∴S=CC′BC=10×4=40．

答：线段AC扫过的面积为40．

【解析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．