Question

【题目】综合题。
（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2
（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，

=（a+b）（2a﹣a﹣b），

=（a+b）（a﹣b），

=a2﹣b2

（2）解：四边形OCED菱形．

理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OD= BD，OC= AC，

∴OC=OD，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴四边形OCED是菱形

【解析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法和矩形的性质的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．