Question

【题目】某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	A	B
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得： ，解得： ．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元

（2）

解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，

根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000﹣m≥4m，

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，

∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

【解析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【考点精析】利用一次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小．