Question

【题目】已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣ 的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣ ；③a+b+c＜﹣ ；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口朝上， ∴a＞0，
∵对称轴x=﹣ 在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①错误；
∵抛物线与y轴的交点在直线的上方，
∴c＞﹣ ，故②正确；
当x=1时，ax2+bx+c＜x﹣ ，即a+b+c＜﹣ ；故③正确；
∵函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣ 的图象有两个不同的交点，
∴ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根，故④正确．
故选B．
【考点精析】利用求根公式和二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．