Question

【题目】某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？

（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额．

Answer 1

【答案】（1）0.4万元（2）四种方案（3）方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元

【解析】

试题分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．

（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，根据投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，可得出不等式组，解出即可得出答案．

（3）设投资金额为w，表示出w关于y的表达式，从而根据函数的增减性求解即可．

解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

由题意得，，

解得：，

即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；

（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，

由题意得，，

解得：30≤y＜33，

则有四种方案，①地上停车位30个，地下停车位20个；

②地上停车位31个，地下停车位19个；

③地上停车位32个，地下停车位18个；

④地上停车位33个，地下停车位17个．

（3）设投资金额为w，

则w=0.1y+0.4（50﹣y）=﹣0.3y+20，

∵w随y的增大而减小，

∴当x取33时，所需要的投资金额最少，投资金额为：﹣0.3×33+20=10.1（万元）．

答：方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元．