Question

【题目】某公司销售一种进价为20元/个的水杯，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．

价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

（1）求出该公司销售这种水杯的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式，并求出销售价格定为多少时净利润最大？最大值是多少？

（2）该公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）z=﹣x2+10x﹣200，

=﹣（x﹣50）2+50，

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

（2）40≤x≤60．

【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以判断y与x的函数关系符合一次函数，从而可以求得y与x的函数解析式；根据题意可以求得净利润z（万元）与销售价格x（元/盒）的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式即可求得销售价格定位多少时净利润最大，最大值是多少；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得自变量x的取值范围．

试题解析：（1）设y=kx+b，

，得，

∴y与x的函数解析式是y=-0.1x+8；由题意可得，

z=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，

∴当x=50时，z取得最大值，此时z=50，

即当销售价为50元/盒时，净利润最大为50万元；

（2）由题意可得，

-0.1x2+10x-200≥40，

解得，40≤x≤60，

即改公司要求净利润不低于40万元，销售价格x（元/盒）的取值范围是40≤x≤60．