Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 ．

Answer 1

【答案】10+2
【解析】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD= =2 ，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4 ，
在△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得AB= =2 ，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 ，
所以答案是：10+2 ．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和三角形中位线定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能得出正确答案．