Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（ ）

A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．