Question

【题目】如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB= BD，OB= AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2﹣EB2=10，
∴2AB2﹣2BD2=10，
即AB2﹣BD2=5，
∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，
∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，
∴ab=5，
∴k=5．
故选：C．

设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB= BD，OB= AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到ab=5，据此可得k=5．