Question

【题目】如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　）

A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误

C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：甲：虽然CP=AP，

但∠A≠∠ACP，

即∠A≠∠ACD．甲不正确；

乙∵CP是线段AB的中垂线，

∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，

作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE．乙正确，

故选D．