Question

【题目】有一个长方形，若它的长增加 9cm，则变为宽的两倍；若它的宽增加 5cm，则只比长少 1cm.

(1) 这个长方形的长和宽各是多少 cm？

(2) 将这个长方形的长减少 a cm，宽增加 b cm，使它变成一个正方形，若 a，b均为正整数，所得正方形的周长不大于原长方形的周长，求这个正方形的最大面积.

Answer 1

【答案】(1) 长为21cm，宽为15cm ;(2) 324cm2.

【解析】（1）设该长方形的长为 ，宽为 ，根据若它的长增加 9cm，则变为宽的两倍和若它的宽增加 5cm，则只比长少 1cm各列一个方程，组成方程组求解即可；

（2）由题意得，，即,然后根据a，b均为正整数和所得正方形的周长不大于原长方形的周长列不等式组求解即可.

（1）设该长方形的长为 ，宽为 ，

依题意得:，

解得:，

答:该长方形的长为21cm，宽为15cm.

（2）依题意：，

∴,

又 ，

∴,

∵ a为整数，所以3，4，5,

对应正方形面积分别为324cm2，289cm2，256cm2，

∴这个正方形的最大面积为324cm2.