Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.

(1)图中与△BDE全等的三角形是 ，请加以证明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.

Answer 1

【答案】（1）△CDF，证明见解析；（2）2cm

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等；

（2）根据全等三角形的性质得出BE=CF，进而解答即可．

试题解析：解：（1）与△BDE全等的三角形是△CDF，证明如下：

∵ AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴ DE＝FD，∠BED＝∠CFD＝90°．又BD＝CD，∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

（2）∵ AD＝AD，DE＝DF，∴ Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴ AE＝AF．又AE＝6 cm，∴ AF＝6 cm．∵ AC＝4 cm，∴ CF＝AF－AC＝2（cm）．

由（1）可知BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF＝2 cm