Question

【题目】如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CE⊥AD，垂足为E. 过点C作CF⊥AB，垂足为F. (如图)

∵两张纸条的形状均为长方形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，即∠CBF=∠CDE，

∵两张纸条是等宽的，

又∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴CF=CE，

∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴∠CFB=∠CED=90°，

∵在△CFB与△CED中：

，

∴△CFB≌△CED (AAS)，

∴CB=CD，

∴平行四边形ABCD为菱形，

∵AD=6cm，

∴AB=BC=CD=AD=6cm，

∵∠ABC=∠ADC，

又∵∠ABC=60°，

∴∠ADC=60°，即∠CDE=60°，

∴在Rt△CED中，∠DCE=30°，

∵CD=AD=6cm，

∴在Rt△CED中， cm，

∴在Rt△CED中， cm.

∵CE⊥AD，

∴四边形ABCD的面积为cm2.

故本题应填.