Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=2，CN=3，则MN的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】如图，将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°-45°=45°=∠NAF，

在△MAN和△FAN中，

∴△MAN≌△FAN，

∴MN=NF，

∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，

∴∠FCN=90°，

∵CF=BM=2，CN=3，

∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF= .