Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、GF，当△CDF为直角三角形时，AP=_______．

Answer 1

【答案】2或4+2

【解析】

分两种情形①如图1，如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形，②如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形分别求出即可．

如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形，

∵在菱形ABCD中，AB=8，

∴CD=AD=AB=4，

在Rt△ADF中，∵AD=8，∠DAN=45°DF=AF=4，

∴AP=AF=2，

如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形，

在Rt△CBF中，∵∠CFB=90°，∠CBF=∠A=45°，BC=8，

∴BF=CF=4，

∴AF=8+4，

∴AP=AF=4+2．

故答案为：2或4+2．