Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空： ①当t为s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）6；1.5
【解析】（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6， 则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，
（i）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．
（ii）若AF⊥BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴F为BC中点，即BF=3，
∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；
所以答案是：6；1.5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对菱形的判定方法的理解，了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．