Question

【题目】如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）.

A．线段 B．圆弧

C．抛物线的一部分 D．不同于以上的不规则曲线

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题分析：作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出△QHP≌△PCB，结合正方形OABC再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段．如图，作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，

∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段，故选：A．